解決27x^2+5.9x-21=0 |Microsoft數學求解器

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 27 代入 a，將 5.9 代入 b，以及將 -21 代入 c。

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

5.9 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 乘上 27。

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 乘上 -21。

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

將 34.81 加到 2268。

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

取 2302.81 的平方根。

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

2 乘上 27。

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}。 將 -5.9 加到 \frac{\sqrt{230281}}{10}。

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59+\sqrt{230281}}{10} 除以 54。

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}。 從 -5.9 減去 \frac{\sqrt{230281}}{10}。

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59-\sqrt{230281}}{10} 除以 54。

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

將 21 加到方程式的兩邊。

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

從 -21 減去本身會剩下 0。

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

從 0 減去 -21。

$$27x^{2}+5.9x=21$$

將兩邊同時除以 27。

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

除以 27 可以取消乘以 27 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

5.9 除以 27。

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{21}{27} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

將 \frac{59}{270} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{59}{540}。接著，將 \frac{59}{540} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

\frac{59}{540} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

將 \frac{7}{9} 與 \frac{3481}{291600} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

因數分解 x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

化簡。

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

從方程式兩邊減去 \frac{59}{540}。

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$