解決27=4n^2+12n |Microsoft數學求解器

$$27 = 4 n ^ { 2 } + 12 n$$

解 n

$$n = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$4n^{2}+12n=27$$

從兩邊減去 27。

$$4n^{2}+12n-27=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4n^{2}+an+bn-27。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -108 的所有此類整數組合。

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

計算每個組合的總和。

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

該解的總和為 12。

$$a=-6 b=18$$

將 4n^{2}+12n-27 重寫為 \left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right)。

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right)$$

在第一個組因式分解是 2n，且第二個組是 9。

$$2n\left(2n-3\right)+9\left(2n-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2n-3。

$$\left(2n-3\right)\left(2n+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2n-3=0 並 2n+9=0。

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$4n^{2}+12n=27$$

從兩邊減去 27。

$$4n^{2}+12n-27=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -27 代入 c。

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

對 12 平方。

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -27。

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

將 144 加到 432。

$$n=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

取 576 的平方根。

$$n=\frac{-12±24}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$n=\frac{-12±24}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-12±24}{8}。 將 -12 加到 24。

$$n=\frac{12}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{8} 約分至最低項。

$$n=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-12±24}{8}。 從 -12 減去 24。

$$n=-\frac{36}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-36}{8} 約分至最低項。

$$n=-\frac{9}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$4n^{2}+12n=27$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4n^{2}+12n}{4}=\frac{27}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$n^{2}+\frac{12}{4}n=\frac{27}{4}$$

12 除以 4。

$$n^{2}+3n=\frac{27}{4}$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

將 \frac{27}{4} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=9$$

因數分解 n^{2}+3n+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$n+\frac{3}{2}=3 n+\frac{3}{2}=-3$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$