解決27=22t-5t^2 |Microsoft數學求解器

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

解 t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$22t-5t^{2}=27$$

從兩邊減去 27。

$$22t-5t^{2}-27=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 22 代入 b，以及將 -27 代入 c。

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 22 平方。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -27。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

將 484 加到 -540。

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

取 -56 的平方根。

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}。 將 -22 加到 2i\sqrt{14}。

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} 除以 -10。

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}。 從 -22 減去 2i\sqrt{14}。

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} 除以 -10。

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$22t-5t^{2}=27$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5t^{2}+22t=27$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 除以 -5。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 除以 -5。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

將 -\frac{22}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{5}。接著，將 -\frac{11}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

將 -\frac{27}{5} 與 \frac{121}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

因數分解 t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

化簡。

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

將 \frac{11}{5} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$