解決27+30x-25x^2 |Microsoft數學求解器

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-25x^{2}+30x+27$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -25x^{2}+ax+bx+27。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -675 的所有此類整數組合。

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

計算每個組合的總和。

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

該解的總和為 30。

$$a=45 b=-15$$

將 -25x^{2}+30x+27 重寫為 \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)。

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

在第一個組因式分解是 -5x，且第二個組是 -3。

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-9。

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

對 30 平方。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4 乘上 -25。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100 乘上 27。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

將 900 加到 2700。

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

取 3600 的平方根。

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2 乘上 -25。

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-30±60}{-50}。 將 -30 加到 60。

$$x=\frac{30}{-50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{30}{-50} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-30±60}{-50}。 從 -30 減去 60。

$$x=-\frac{90}{-50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-90}{-50} 約分至最低項。

$$x=\frac{9}{5}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{9}{5} 代入 x_{2}。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

將 \frac{3}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{9}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

\frac{-5x-3}{-5} 乘上 \frac{-5x+9}{-5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 乘上 -5。

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

在 -25 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

評估

$$27+30x-25x^{2}$$