解決26^2=x^2+(x+14)^2 |Microsoft數學求解器

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-24$$

$$x=10$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 26 的 2 乘冪，然後得到 676。

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+14\right)^{2}。

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$676=2x^{2}+28x+196$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+28x+196=676$$

從兩邊減去 676。

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

從 196 減去 676 會得到 -480。

$$2x^{2}+28x-480=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}+14x-240=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-240。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -240 的所有此類整數組合。

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

計算每個組合的總和。

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

該解的總和為 14。

$$a=-10 b=24$$

將 x^{2}+14x-240 重寫為 \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 24。

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 x+24=0。

$$x=10 x=-24$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 26 的 2 乘冪，然後得到 676。

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+14\right)^{2}。

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$676=2x^{2}+28x+196$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+28x+196=676$$

從兩邊減去 676。

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

從 196 減去 676 會得到 -480。

$$2x^{2}+28x-480=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 28 代入 b，以及將 -480 代入 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

對 28 平方。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -480。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

將 784 加到 3840。

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

取 4624 的平方根。

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-28±68}{4}。 將 -28 加到 68。

$$x=\frac{40}{4}$$

40 除以 4。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-28±68}{4}。 從 -28 減去 68。

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 除以 4。

$$x=-24$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=-24$$

配方法的步驟

計算 26 的 2 乘冪，然後得到 676。

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+14\right)^{2}。

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$676=2x^{2}+28x+196$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+28x+196=676$$

從兩邊減去 196。

$$2x^{2}+28x=676-196$$

從 676 減去 196 會得到 480。

$$2x^{2}+28x=480$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 除以 2。

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 除以 2。

$$x^{2}+14x=240$$

將 14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 7。接著，將 7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

對 7 平方。

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

將 240 加到 49。

$$x^{2}+14x+49=289$$

因數分解 x^{2}+14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

化簡。

$$x+7=17 x+7=-17$$

從方程式兩邊減去 7。

$$x=10 x=-24$$