解決26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 |Microsoft數學求解器

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

解 a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

使用依分組因數分解的步驟

合併 a^{2} 和 4a^{2} 以取得 5a^{2}。

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

合併 -10a 和 -12a 以取得 -22a。

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

將 25 與 9 相加可以得到 34。

$$26=5a^{2}-22a+34$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5a^{2}-22a+34=26$$

從兩邊減去 26。

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

從 34 減去 26 會得到 8。

$$5a^{2}-22a+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5a^{2}+aa+ba+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 40 的所有此類整數組合。

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

該解的總和為 -22。

$$a=-20 b=-2$$

將 5a^{2}-22a+8 重寫為 \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)。

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

在第一個組因式分解是 5a，且第二個組是 -2。

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-4。

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-4=0 並 5a-2=0。

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 a^{2} 和 4a^{2} 以取得 5a^{2}。

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

合併 -10a 和 -12a 以取得 -22a。

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

將 25 與 9 相加可以得到 34。

$$26=5a^{2}-22a+34$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5a^{2}-22a+34=26$$

從兩邊減去 26。

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

從 34 減去 26 會得到 8。

$$5a^{2}-22a+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -22 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

對 -22 平方。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 乘上 8。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

將 484 加到 -160。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

取 324 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 的相反數是 22。

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$a=\frac{22±18}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{22±18}{10}。 將 22 加到 18。

$$a=\frac{40}{10}$$

40 除以 10。

$$a=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{22±18}{10}。 從 22 減去 18。

$$a=\frac{4}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{10} 約分至最低項。

$$a=\frac{2}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

配方法的步驟

合併 a^{2} 和 4a^{2} 以取得 5a^{2}。

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

合併 -10a 和 -12a 以取得 -22a。

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

將 25 與 9 相加可以得到 34。

$$26=5a^{2}-22a+34$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5a^{2}-22a+34=26$$

從兩邊減去 34。

$$5a^{2}-22a=26-34$$

從 26 減去 34 會得到 -8。

$$5a^{2}-22a=-8$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

將 -\frac{22}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{5}。接著，將 -\frac{11}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

將 -\frac{8}{5} 與 \frac{121}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

因數分解 a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

化簡。

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

將 \frac{11}{5} 加到方程式的兩邊。

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$