解決25x=sqrt{49x^2+48^2} |Microsoft數學求解器

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

展開 \left(25x\right)^{2}。

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

計算 25 的 2 乘冪，然後得到 625。

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

計算 48 的 2 乘冪，然後得到 2304。

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{49x^{2}+2304} 的 2 乘冪，然後得到 49x^{2}+2304。

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

從兩邊減去 49x^{2}。

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

合併 625x^{2} 和 -49x^{2} 以取得 576x^{2}。

$$576x^{2}=2304$$

從兩邊減去 2304。

$$576x^{2}-2304=0$$

將兩邊同時除以 576。

$$x^{2}-4=0$$

請考慮 x^{2}-4。 將 x^{2}-4 重寫為 x^{2}-2^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+2=0。

$$x=2 x=-2$$

在方程式 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} 中以 2 代入 x。

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=2。

$$50=50$$

在方程式 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} 中以 -2 代入 x。

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

化簡。 x=-2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-50=50$$

方程式 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} 有獨特的解。

$$x=2$$