解決25x+35x(200-x)=6280 |Microsoft數學求解器

$$25x+35x(200-x)=6280$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1938857} + 1405}{14} \approx 199.816318155$$

$$x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14}\approx 0.897967559$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 35x 乘上 200-x 時使用乘法分配律。

$$25x+7000x-35x^{2}=6280$$

合併 25x 和 7000x 以取得 7025x。

$$7025x-35x^{2}=6280$$

從兩邊減去 6280。

$$7025x-35x^{2}-6280=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-35x^{2}+7025x-6280=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -35 代入 a，將 7025 代入 b，以及將 -6280 代入 c。

$$x=\frac{-7025±\sqrt{7025^{2}-4\left(-35\right)\left(-6280\right)}}{2\left(-35\right)}$$

對 7025 平方。

$$x=\frac{-7025±\sqrt{49350625-4\left(-35\right)\left(-6280\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 乘上 -35。

$$x=\frac{-7025±\sqrt{49350625+140\left(-6280\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 乘上 -6280。

$$x=\frac{-7025±\sqrt{49350625-879200}}{2\left(-35\right)}$$

將 49350625 加到 -879200。

$$x=\frac{-7025±\sqrt{48471425}}{2\left(-35\right)}$$

取 48471425 的平方根。

$$x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{2\left(-35\right)}$$

2 乘上 -35。

$$x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{-70}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{-70}。 將 -7025 加到 5\sqrt{1938857}。

$$x=\frac{5\sqrt{1938857}-7025}{-70}$$

-7025+5\sqrt{1938857} 除以 -70。

$$x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{-70}。 從 -7025 減去 5\sqrt{1938857}。

$$x=\frac{-5\sqrt{1938857}-7025}{-70}$$

-7025-5\sqrt{1938857} 除以 -70。

$$x=\frac{\sqrt{1938857}+1405}{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14} x=\frac{\sqrt{1938857}+1405}{14}$$

配方法的步驟

計算 35x 乘上 200-x 時使用乘法分配律。

$$25x+7000x-35x^{2}=6280$$

合併 25x 和 7000x 以取得 7025x。

$$7025x-35x^{2}=6280$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-35x^{2}+7025x=6280$$

將兩邊同時除以 -35。

$$\frac{-35x^{2}+7025x}{-35}=\frac{6280}{-35}$$

除以 -35 可以取消乘以 -35 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7025}{-35}x=\frac{6280}{-35}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{7025}{-35} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x=\frac{6280}{-35}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{6280}{-35} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x=-\frac{1256}{7}$$

將 -\frac{1405}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1405}{14}。接著，將 -\frac{1405}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x+\left(-\frac{1405}{14}\right)^{2}=-\frac{1256}{7}+\left(-\frac{1405}{14}\right)^{2}$$

-\frac{1405}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x+\frac{1974025}{196}=-\frac{1256}{7}+\frac{1974025}{196}$$

將 -\frac{1256}{7} 與 \frac{1974025}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x+\frac{1974025}{196}=\frac{1938857}{196}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1405}{7}x+\frac{1974025}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1405}{14}\right)^{2}=\frac{1938857}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1405}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1938857}{196}}$$

化簡。

$$x-\frac{1405}{14}=\frac{\sqrt{1938857}}{14} x-\frac{1405}{14}=-\frac{\sqrt{1938857}}{14}$$

將 \frac{1405}{14} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{1938857}+1405}{14} x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14}$$