解決2500xleft(x+1right)=3600 |Microsoft數學求解器

$$2500x \left( x+1 \right) =3600$$

解 x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2500x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$2500x^{2}+2500x=3600$$

從兩邊減去 3600。

$$2500x^{2}+2500x-3600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2500 代入 a，將 2500 代入 b，以及將 -3600 代入 c。

$$x=\frac{-2500±\sqrt{2500^{2}-4\times 2500\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

對 2500 平方。

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-4\times 2500\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

-4 乘上 2500。

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-10000\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

-10000 乘上 -3600。

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000+36000000}}{2\times 2500}$$

將 6250000 加到 36000000。

$$x=\frac{-2500±\sqrt{42250000}}{2\times 2500}$$

取 42250000 的平方根。

$$x=\frac{-2500±6500}{2\times 2500}$$

2 乘上 2500。

$$x=\frac{-2500±6500}{5000}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2500±6500}{5000}。 將 -2500 加到 6500。

$$x=\frac{4000}{5000}$$

透過找出與消去 1000，對分式 \frac{4000}{5000} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2500±6500}{5000}。 從 -2500 減去 6500。

$$x=-\frac{9000}{5000}$$

透過找出與消去 1000，對分式 \frac{-9000}{5000} 約分至最低項。

$$x=-\frac{9}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{9}{5}$$

配方法的步驟

計算 2500x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$2500x^{2}+2500x=3600$$

將兩邊同時除以 2500。

$$\frac{2500x^{2}+2500x}{2500}=\frac{3600}{2500}$$

除以 2500 可以取消乘以 2500 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2500}{2500}x=\frac{3600}{2500}$$

2500 除以 2500。

$$x^{2}+x=\frac{3600}{2500}$$

透過找出與消去 100，對分式 \frac{3600}{2500} 約分至最低項。

$$x^{2}+x=\frac{36}{25}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{36}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{36}{25}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{36}{25} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{100}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{10}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{9}{5}$$