解決250000*106^x=297754 |Microsoft數學求解器

$$250000 \times { 106 }^{ x } = 297754$$

解 x

$$x=3\log_{106}\left(\frac{53}{50}\right)\approx 0.037484509$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$250000\times 106^{x}=297754$$

將兩邊同時除以 250000。

$$106^{x}=\frac{148877}{125000}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(106^{x})=\log(\frac{148877}{125000})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(106)=\log(\frac{148877}{125000})$$

將兩邊同時除以 \log(106)。

$$x=\frac{\log(\frac{148877}{125000})}{\log(106)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{106}\left(\frac{148877}{125000}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(\frac{148877}{125000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$