解決2500=1500(1+.06)^x |Microsoft數學求解器

$$2500 = 1500 ( 1 + .06 ) ^ { x }$$

解 x

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 8.766692911$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 1500。

$$\frac{2500}{1500}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

透過找出與消去 500，對分式 \frac{2500}{1500} 約分至最低項。

$$\frac{5}{3}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

將 1 與 0.06 相加可以得到 1.06。

$$\frac{5}{3}=1.06^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1.06^{x}=\frac{5}{3}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.06^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1.06)=\log(\frac{5}{3})$$

將兩邊同時除以 \log(1.06)。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.06)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.06)}+\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$