解決25y^2-60y+36 |Microsoft數學求解器

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

因式分解

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 25y^{2}+ay+by+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 900 的所有此類整數組合。

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

計算每個組合的總和。

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

該解的總和為 -60。

$$a=-30 b=-30$$

將 25y^{2}-60y+36 重寫為 \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)。

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

在第一個組因式分解是 5y，且第二個組是 -6。

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5y-6。

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(25,-60,36)=1$$

找出前項的平方根，25y^{2}。

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

找出後項的平方根，36。

$$\sqrt{36}=6$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$25y^{2}-60y+36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

對 -60 平方。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

-100 乘上 36。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

將 3600 加到 -3600。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

取 0 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 的相反數是 60。

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$y=\frac{60±0}{50}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{6}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{6}{5} 代入 x_{2}。

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

從 y 減去 \frac{6}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

從 y 減去 \frac{6}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

\frac{5y-6}{5} 乘上 \frac{5y-6}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

5 乘上 5。

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

在 25 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

評估

$$\left(5y-6\right)^{2}$$