解決25y^2-33y+8 |Microsoft數學求解器

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

因式分解

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 25y^{2}+ay+by+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 200 的所有此類整數組合。

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

計算每個組合的總和。

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

該解的總和為 -33。

$$a=-25 b=-8$$

將 25y^{2}-33y+8 重寫為 \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)。

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

在第一個組因式分解是 25y，且第二個組是 -8。

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-1。

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$25y^{2}-33y+8=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

對 -33 平方。

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100 乘上 8。

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

將 1089 加到 -800。

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

取 289 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 的相反數是 33。

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$y=\frac{33±17}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{33±17}{50}。 將 33 加到 17。

$$y=\frac{50}{50}$$

50 除以 50。

$$y=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{33±17}{50}。 從 33 減去 17。

$$y=\frac{16}{50}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{16}{50} 約分至最低項。

$$y=\frac{8}{25}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{8}{25} 代入 x_{2}。

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

從 y 減去 \frac{8}{25} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

在 25 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

評估

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$