解決25x^2-80x+64 |Microsoft數學求解器

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

因式分解

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 25x^{2}+ax+bx+64。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 1600 的所有此類整數組合。

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

計算每個組合的總和。

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

該解為總和為 -80 的組合。

$$a=-40 b=-40$$

將 25x^{2}-80x+64 重寫為 \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)。

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -8 進行 5x 因式分解。

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-8。

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(25,-80,64)=1$$

找出前項的平方根，25x^{2}。

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

找出後項的平方根，64。

$$\sqrt{64}=8$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$25x^{2}-80x+64=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

對 -80 平方。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

-100 乘上 64。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

將 6400 加到 -6400。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

-80 的相反數是 80。

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{80±0}{50}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{8}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{8}{5} 代入 x_{2}。

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{8}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

從 x 減去 \frac{8}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

\frac{5x-8}{5} 乘上 \frac{5x-8}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

5 乘上 5。

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

在 25 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

評估

$$\left(5x-8\right)^{2}$$