解決25x^2-40x+16=0 |Microsoft數學求解器

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

解 x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 25x^{2}+ax+bx+16。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 400 的所有此類整數組合。

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

計算每個組合的總和。

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

該解為總和為 -40 的組合。

$$a=-20 b=-20$$

將 25x^{2}-40x+16 重寫為 \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)。

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -4 進行 5x 因式分解。

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-4。

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 5x-4=0。

$$x=\frac{4}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$25x^{2}-40x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 25 代入 a，將 -40 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

對 -40 平方。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 乘上 16。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

將 1600 加到 -1600。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 的相反數是 40。

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{40}{50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{40}{50} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$25x^{2}-40x+16=0$$

從方程式兩邊減去 16。

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

從 16 減去本身會剩下 0。

$$25x^{2}-40x=-16$$

將兩邊同時除以 25。

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

除以 25 可以取消乘以 25 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-40}{25} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

將 -\frac{8}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{5}。接著，將 -\frac{4}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

將 -\frac{16}{25} 與 \frac{16}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

因數分解 x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

將 \frac{4}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=\frac{4}{5}$$