解決25x^2-19x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$25x^{2}-19x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 25 代入 a，將 -19 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

對 -19 平方。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

將 361 加到 300。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 的相反數是 19。

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}。 將 19 加到 \sqrt{661}。

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}。 從 19 減去 \sqrt{661}。

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$25x^{2}-19x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

從 0 減去 -3。

$$25x^{2}-19x=3$$

將兩邊同時除以 25。

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

除以 25 可以取消乘以 25 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

將 -\frac{19}{25} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{19}{50}。接著，將 -\frac{19}{50} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

-\frac{19}{50} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

將 \frac{3}{25} 與 \frac{361}{2500} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

因數分解 x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

化簡。

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

將 \frac{19}{50} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$