解決25x^2-10x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$25 x ^ { 2 } - 10 x + 1 = 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 25x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 25 的所有此類整數組合。

$$-1,-25 -5,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

該解的總和為 -10。

$$a=-5 b=-5$$

將 25x^{2}-10x+1 重寫為 \left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right)。

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 -1。

$$5x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x-1。

$$\left(5x-1\right)\left(5x-1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(5x-1\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 5x-1=0。

$$x=\frac{1}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$25x^{2}-10x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 25 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

將 100 加到 -100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-10}{2\times 25}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{10}{50}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{10}{50} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$25x^{2}-10x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$25x^{2}-10x+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$25x^{2}-10x=-1$$

將兩邊同時除以 25。

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=-\frac{1}{25}$$

除以 25 可以取消乘以 25 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=-\frac{1}{25}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-10}{25} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{25}$$

將 -\frac{2}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{5}。接著，將 -\frac{1}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

將 -\frac{1}{25} 與 \frac{1}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=0$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{5}=0 x-\frac{1}{5}=0$$

將 \frac{1}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{1}{5}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=\frac{1}{5}$$