解決25x^2-1=0 |Microsoft數學求解器

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

使用平方差的步驟

請考慮 25x^{2}-1。 將 25x^{2}-1 重寫為 \left(5x\right)^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x-1=0 並 5x+1=0。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

透過找出平方根的步驟

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$25x^{2}=1$$

將兩邊同時除以 25。

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$25x^{2}-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 25 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-100 乘上 -1。

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{0±10}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±10}{50}。 透過找出與消去 10，對分式 \frac{10}{50} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±10}{50}。 透過找出與消去 10，對分式 \frac{-10}{50} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$