解決25n^2-30n+9 |Microsoft數學求解器

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

因式分解

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 25n^{2}+an+bn+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 225 的所有此類整數組合。

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

計算每個組合的總和。

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

該解的總和為 -30。

$$a=-15 b=-15$$

將 25n^{2}-30n+9 重寫為 \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)。

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

在第一個組因式分解是 5n，且第二個組是 -3。

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5n-3。

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(25,-30,9)=1$$

找出前項的平方根，25n^{2}。

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

找出後項的平方根，9。

$$\sqrt{9}=3$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$25n^{2}-30n+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

對 -30 平方。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 乘上 9。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

將 900 加到 -900。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

取 0 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 的相反數是 30。

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$n=\frac{30±0}{50}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{3}{5} 代入 x_{2}。

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

從 n 減去 \frac{3}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

從 n 減去 \frac{3}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

\frac{5n-3}{5} 乘上 \frac{5n-3}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5 乘上 5。

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

在 25 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

評估

$$\left(5n-3\right)^{2}$$