解決25a^2-40a+16 |Microsoft數學求解器

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

因式分解

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 25a^{2}+pa+qa+16。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是負值，p 和 q 都是負值。 列出乘積為 400 的所有此類整數組合。

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

計算每個組合的總和。

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

該解的總和為 -40。

$$p=-20 q=-20$$

將 25a^{2}-40a+16 重寫為 \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)。

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

在第一個組因式分解是 5a，且第二個組是 -4。

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5a-4。

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(25,-40,16)=1$$

找出前項的平方根，25a^{2}。

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

找出後項的平方根，16。

$$\sqrt{16}=4$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$25a^{2}-40a+16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

對 -40 平方。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 乘上 16。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

將 1600 加到 -1600。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

取 0 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40 的相反數是 40。

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$a=\frac{40±0}{50}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{4}{5} 代入 x_{2}。

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

從 a 減去 \frac{4}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

從 a 減去 \frac{4}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

\frac{5a-4}{5} 乘上 \frac{5a-4}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

5 乘上 5。

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

在 25 和 25 中同時消去最大公因數 25。

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

評估

$$\left(5a-4\right)^{2}$$