解決25-20r+4r^2 |Microsoft數學求解器

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$4r^{2}-20r+25$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 4r^{2}+ar+br+25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 100 的所有此類整數組合。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

該解的總和為 -20。

$$a=-10 b=-10$$

將 4r^{2}-20r+25 重寫為 \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)。

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

在第一個組因式分解是 2r，且第二個組是 -5。

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2r-5。

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(4,-20,25)=1$$

找出前項的平方根，4r^{2}。

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

找出後項的平方根，25。

$$\sqrt{25}=5$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4r^{2}-20r+25=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

對 -20 平方。

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 乘上 25。

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

將 400 加到 -400。

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20 的相反數是 20。

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$r=\frac{20±0}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

從 r 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

從 r 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

\frac{2r-5}{2} 乘上 \frac{2r-5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

在 4 和 4 中同時消去最大公因數 4。

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

評估

$$\left(2r-5\right)^{2}$$