解決25x^2-90x+87=0 |Microsoft數學求解器

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$25x^{2}-90x+87=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 25 代入 a，將 -90 代入 b，以及將 87 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

對 -90 平方。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-4 乘上 25。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

-100 乘上 87。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

將 8100 加到 -8700。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

取 -600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

-90 的相反數是 90。

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

2 乘上 25。

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}。 將 90 加到 10i\sqrt{6}。

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

90+10i\sqrt{6} 除以 50。

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}。 從 90 減去 10i\sqrt{6}。

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

90-10i\sqrt{6} 除以 50。

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$25x^{2}-90x+87=0$$

從方程式兩邊減去 87。

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

從 87 減去本身會剩下 0。

$$25x^{2}-90x=-87$$

將兩邊同時除以 25。

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

除以 25 可以取消乘以 25 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-90}{25} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

將 -\frac{18}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{5}。接著，將 -\frac{9}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

-\frac{9}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

將 -\frac{87}{25} 與 \frac{81}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

因數分解 x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

將 \frac{9}{5} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$