解決25^n=100 |Microsoft數學求解器

$$25 ^ { n } = 100$$

解 n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1.430676558$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$25^{n}=100$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$n\log(25)=\log(100)$$

將兩邊同時除以 \log(25)。

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

解 n (復數求解)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$