解 k
k=\frac{\log_{5}\left(629\right)}{6}\approx 0.667327312
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25^{3k}=629
用指數和對數的法則來解方程式。
\log(25^{3k})=\log(629)
取方程式兩邊的對數。
3k\log(25)=\log(629)
某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。
3k=\frac{\log(629)}{\log(25)}
將兩邊同時除以 \log(25)。
3k=\log_{25}\left(629\right)
依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。
k=\frac{\log_{5}\left(629\right)}{2\times 3}
將兩邊同時除以 3。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}