解決25=510(5)^x |Microsoft數學求解器

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

解 x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 510。

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{25}{510} 約分至最低項。

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$