解決25+R=15R^2-1500 |Microsoft數學求解器

$$25 + R = 15 R ^ { 2 } - 1500$$

解 R

$$R = \frac{\sqrt{91501} + 1}{30} \approx 10.116377406$$

$$R=\frac{1-\sqrt{91501}}{30}\approx -10.04971074$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 15R^{2}。

$$25+R-15R^{2}=-1500$$

新增 1500 至兩側。

$$25+R-15R^{2}+1500=0$$

將 25 與 1500 相加可以得到 1525。

$$1525+R-15R^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-15R^{2}+R+1525=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -15 代入 a，將 1 代入 b，以及將 1525 代入 c。

$$R=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-15\right)\times 1525}}{2\left(-15\right)}$$

對 1 平方。

$$R=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-15\right)\times 1525}}{2\left(-15\right)}$$

-4 乘上 -15。

$$R=\frac{-1±\sqrt{1+60\times 1525}}{2\left(-15\right)}$$

60 乘上 1525。

$$R=\frac{-1±\sqrt{1+91500}}{2\left(-15\right)}$$

將 1 加到 91500。

$$R=\frac{-1±\sqrt{91501}}{2\left(-15\right)}$$

2 乘上 -15。

$$R=\frac{-1±\sqrt{91501}}{-30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 R=\frac{-1±\sqrt{91501}}{-30}。 將 -1 加到 \sqrt{91501}。

$$R=\frac{\sqrt{91501}-1}{-30}$$

-1+\sqrt{91501} 除以 -30。

$$R=\frac{1-\sqrt{91501}}{30}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 R=\frac{-1±\sqrt{91501}}{-30}。 從 -1 減去 \sqrt{91501}。

$$R=\frac{-\sqrt{91501}-1}{-30}$$

-1-\sqrt{91501} 除以 -30。

$$R=\frac{\sqrt{91501}+1}{30}$$

現已成功解出方程式。

$$R=\frac{1-\sqrt{91501}}{30} R=\frac{\sqrt{91501}+1}{30}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 15R^{2}。

$$25+R-15R^{2}=-1500$$

從兩邊減去 25。

$$R-15R^{2}=-1500-25$$

從 -1500 減去 25 會得到 -1525。

$$R-15R^{2}=-1525$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-15R^{2}+R=-1525$$

將兩邊同時除以 -15。

$$\frac{-15R^{2}+R}{-15}=-\frac{1525}{-15}$$

除以 -15 可以取消乘以 -15 造成的效果。

$$R^{2}+\frac{1}{-15}R=-\frac{1525}{-15}$$

1 除以 -15。

$$R^{2}-\frac{1}{15}R=-\frac{1525}{-15}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-1525}{-15} 約分至最低項。

$$R^{2}-\frac{1}{15}R=\frac{305}{3}$$

將 -\frac{1}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{30}。接著，將 -\frac{1}{30} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$R^{2}-\frac{1}{15}R+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{305}{3}+\left(-\frac{1}{30}\right)^{2}$$

-\frac{1}{30} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$R^{2}-\frac{1}{15}R+\frac{1}{900}=\frac{305}{3}+\frac{1}{900}$$

將 \frac{305}{3} 與 \frac{1}{900} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$R^{2}-\frac{1}{15}R+\frac{1}{900}=\frac{91501}{900}$$

因數分解 R^{2}-\frac{1}{15}R+\frac{1}{900}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(R-\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{91501}{900}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(R-\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91501}{900}}$$

化簡。

$$R-\frac{1}{30}=\frac{\sqrt{91501}}{30} R-\frac{1}{30}=-\frac{\sqrt{91501}}{30}$$

將 \frac{1}{30} 加到方程式的兩邊。

$$R=\frac{\sqrt{91501}+1}{30} R=\frac{1-\sqrt{91501}}{30}$$