解決243h^2+17h=-10 |Microsoft數學求解器

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

解 h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$243h^{2}+17h=-10$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

從 0 減去 -10。

$$243h^{2}+17h+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 243 代入 a，將 17 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

對 17 平方。

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 乘上 243。

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 乘上 10。

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

將 289 加到 -9720。

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

取 -9431 的平方根。

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 乘上 243。

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}。 將 -17 加到 i\sqrt{9431}。

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}。 從 -17 減去 i\sqrt{9431}。

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

現已成功解出方程式。

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$243h^{2}+17h=-10$$

將兩邊同時除以 243。

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

除以 243 可以取消乘以 243 造成的效果。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

將 \frac{17}{243} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{17}{486}。接著，將 \frac{17}{486} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

\frac{17}{486} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

將 -\frac{10}{243} 與 \frac{289}{236196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

因數分解 h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

化簡。

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

從方程式兩邊減去 \frac{17}{486}。

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$