解決24x^2-72x+48=0 |Microsoft數學求解器

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

解 x

$$x=1$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$24x^{2}-72x+48=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 24 代入 a，將 -72 代入 b，以及將 48 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

對 -72 平方。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 乘上 48。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

將 5184 加到 -4608。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 的相反數是 72。

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$x=\frac{72±24}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{72±24}{48}。 將 72 加到 24。

$$x=\frac{96}{48}$$

96 除以 48。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{72±24}{48}。 從 72 減去 24。

$$x=\frac{48}{48}$$

48 除以 48。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$24x^{2}-72x+48=0$$

從方程式兩邊減去 48。

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

從 48 減去本身會剩下 0。

$$24x^{2}-72x=-48$$

將兩邊同時除以 24。

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

除以 24 可以取消乘以 24 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72 除以 24。

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48 除以 24。

$$x^{2}-3x=-2$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

將 -2 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=1$$