解決24x^2-72x+48 |Microsoft數學求解器

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

因式分解

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

解題步驟

因式分解 24。

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

請考慮 x^{2}-3x+2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=-1$$

將 x^{2}-3x+2 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$24x^{2}-72x+48=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

對 -72 平方。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 乘上 48。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

將 5184 加到 -4608。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 的相反數是 72。

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$x=\frac{72±24}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{72±24}{48}。 將 72 加到 24。

$$x=\frac{96}{48}$$

96 除以 48。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{72±24}{48}。 從 72 減去 24。

$$x=\frac{48}{48}$$

48 除以 48。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$