解決24x^2+x-10 |Microsoft數學求解器

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

因式分解

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 24x^{2}+ax+bx-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -240 的所有此類整數組合。

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

計算每個組合的總和。

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-15 b=16$$

將 24x^{2}+x-10 重寫為 \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)。

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 8x-5。

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$24x^{2}+x-10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 乘上 -10。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

將 1 加到 960。

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

取 961 的平方根。

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±31}{48}。 將 -1 加到 31。

$$x=\frac{30}{48}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{30}{48} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±31}{48}。 從 -1 減去 31。

$$x=-\frac{32}{48}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{-32}{48} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{8} 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{3} 代入 x_{2}。

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{8} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

\frac{8x-5}{8} 乘上 \frac{3x+2}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 乘上 3。

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

在 24 和 24 中同時消去最大公因數 24。

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

評估

$$24x^{2}+x-10$$