解決24x^2+36x |Microsoft數學求解器

$$24 x ^ { 2 } + 36 x$$

因式分解

$$12x\left(2x+3\right)$$

解題步驟

因式分解 12。

$$12\left(2x^{2}+3x\right)$$

請考慮 2x^{2}+3x。 因式分解 x。

$$x\left(2x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$12x\left(2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$24x^{2}+36x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\times 24}$$

取 36^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-36±36}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$x=\frac{-36±36}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-36±36}{48}。 將 -36 加到 36。

$$x=\frac{0}{48}$$

0 除以 48。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-36±36}{48}。 從 -36 減去 36。

$$x=-\frac{72}{48}$$

透過找出與消去 24，對分式 \frac{-72}{48} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 0 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$24x^{2}+36x=24x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$24x^{2}+36x=24x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$24x^{2}+36x=24x\times \frac{2x+3}{2}$$

在 24 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$24x^{2}+36x=12x\left(2x+3\right)$$

評估

$$12x\left(2x+3\right)$$