解決24x^2+1-11x |Microsoft數學求解器

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

因式分解

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$24x^{2}-11x+1$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 24x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 24 的所有此類整數組合。

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

該解的總和為 -11。

$$a=-8 b=-3$$

將 24x^{2}-11x+1 重寫為 \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)。

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 8x，且第二個組是 -1。

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$24x^{2}-11x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4 乘上 24。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

將 121 加到 -96。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$x=\frac{11±5}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±5}{48}。 將 11 加到 5。

$$x=\frac{16}{48}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{16}{48} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±5}{48}。 從 11 減去 5。

$$x=\frac{6}{48}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{48} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{8} 代入 x_{2}。

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{8} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

\frac{3x-1}{3} 乘上 \frac{8x-1}{8} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3 乘上 8。

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

在 24 和 24 中同時消去最大公因數 24。

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

評估

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$