解決24d^2+86d+72=0 |Microsoft數學求解器

$$24 d ^ { 2 } + 86 d + 72 = 0$$

解 d

$$d = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$d = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$24d^{2}+86d+72=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 24 代入 a，將 86 代入 b，以及將 72 代入 c。

$$d=\frac{-86±\sqrt{86^{2}-4\times 24\times 72}}{2\times 24}$$

對 86 平方。

$$d=\frac{-86±\sqrt{7396-4\times 24\times 72}}{2\times 24}$$

-4 乘上 24。

$$d=\frac{-86±\sqrt{7396-96\times 72}}{2\times 24}$$

-96 乘上 72。

$$d=\frac{-86±\sqrt{7396-6912}}{2\times 24}$$

將 7396 加到 -6912。

$$d=\frac{-86±\sqrt{484}}{2\times 24}$$

取 484 的平方根。

$$d=\frac{-86±22}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$d=\frac{-86±22}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 d=\frac{-86±22}{48}。 將 -86 加到 22。

$$d=-\frac{64}{48}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{-64}{48} 約分至最低項。

$$d=-\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 d=\frac{-86±22}{48}。 從 -86 減去 22。

$$d=-\frac{108}{48}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-108}{48} 約分至最低項。

$$d=-\frac{9}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$d=-\frac{4}{3} d=-\frac{9}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$24d^{2}+86d+72=0$$

從方程式兩邊減去 72。

$$24d^{2}+86d+72-72=-72$$

從 72 減去本身會剩下 0。

$$24d^{2}+86d=-72$$

將兩邊同時除以 24。

$$\frac{24d^{2}+86d}{24}=-\frac{72}{24}$$

除以 24 可以取消乘以 24 造成的效果。

$$d^{2}+\frac{86}{24}d=-\frac{72}{24}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{86}{24} 約分至最低項。

$$d^{2}+\frac{43}{12}d=-\frac{72}{24}$$

-72 除以 24。

$$d^{2}+\frac{43}{12}d=-3$$

將 \frac{43}{12} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{43}{24}。接著，將 \frac{43}{24} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$d^{2}+\frac{43}{12}d+\left(\frac{43}{24}\right)^{2}=-3+\left(\frac{43}{24}\right)^{2}$$

\frac{43}{24} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$d^{2}+\frac{43}{12}d+\frac{1849}{576}=-3+\frac{1849}{576}$$

將 -3 加到 \frac{1849}{576}。

$$d^{2}+\frac{43}{12}d+\frac{1849}{576}=\frac{121}{576}$$

因數分解 d^{2}+\frac{43}{12}d+\frac{1849}{576}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(d+\frac{43}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(d+\frac{43}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

化簡。

$$d+\frac{43}{24}=\frac{11}{24} d+\frac{43}{24}=-\frac{11}{24}$$

從方程式兩邊減去 \frac{43}{24}。

$$d=-\frac{4}{3} d=-\frac{9}{4}$$