解決24k^2+50k+24=0 |Microsoft數學求解器

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

解 k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 2。

$$12k^{2}+25k+12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 12k^{2}+ak+bk+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 144 的所有此類整數組合。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

計算每個組合的總和。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

該解的總和為 25。

$$a=9 b=16$$

將 12k^{2}+25k+12 重寫為 \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)。

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

在第一個組因式分解是 3k，且第二個組是 4。

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4k+3。

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 4k+3=0 並 3k+4=0。

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$24k^{2}+50k+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 24 代入 a，將 50 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

對 50 平方。

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

-4 乘上 24。

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

-96 乘上 24。

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

將 2500 加到 -2304。

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

取 196 的平方根。

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

2 乘上 24。

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{-50±14}{48}。 將 -50 加到 14。

$$k=-\frac{36}{48}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{-36}{48} 約分至最低項。

$$k=-\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{-50±14}{48}。 從 -50 減去 14。

$$k=-\frac{64}{48}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{-64}{48} 約分至最低項。

$$k=-\frac{4}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$24k^{2}+50k+24=0$$

從方程式兩邊減去 24。

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

從 24 減去本身會剩下 0。

$$24k^{2}+50k=-24$$

將兩邊同時除以 24。

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

除以 24 可以取消乘以 24 造成的效果。

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{50}{24} 約分至最低項。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

-24 除以 24。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

將 \frac{25}{12} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{25}{24}。接著，將 \frac{25}{24} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

\frac{25}{24} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

將 -1 加到 \frac{625}{576}。

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

因數分解 k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

化簡。

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

從方程式兩邊減去 \frac{25}{24}。

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$