解決24sqrt{y}=93-5x^2 |Microsoft數學求解器

$$24 \sqrt { y } = 93 - 5 x ^ { 2 }$$

解 y

$$y=\frac{\left(93-5x^{2}\right)^{2}}{576}$$

$$-\frac{5x^{2}}{24}+\frac{31}{8}\geq 0$$

解根式方程式的步驟

將兩邊同時除以 24。

$$\frac{24\sqrt{y}}{24}=\frac{93-5x^{2}}{24}$$

除以 24 可以取消乘以 24 造成的效果。

$$\sqrt{y}=\frac{93-5x^{2}}{24}$$

93-5x^{2} 除以 24。

$$\sqrt{y}=-\frac{5x^{2}}{24}+\frac{31}{8}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$y=\frac{\left(93-5x^{2}\right)^{2}}{576}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{\sqrt{-120\sqrt{y}+465}}{5}$$

$$x=\frac{\sqrt{-120\sqrt{y}+465}}{5}$$

解 y (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\left(93-5x^{2}\right)^{2}}{576}\text{, }&arg(-\frac{5x^{2}}{24}+\frac{31}{8})<\pi \\y=0\text{, }&x=-\frac{\sqrt{465}}{5}\text{ or }x=\frac{\sqrt{465}}{5}\end{matrix}\right.$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{-120\sqrt{y}+465}}{5}$$

$$x=-\frac{\sqrt{-120\sqrt{y}+465}}{5}\text{, }y\geq 0\text{ and }y\leq \frac{961}{64}$$