解決23.15=24.6x-0.5*9.8x^2 |Microsoft數學求解器

$$23.15=24.6x-0.5 \times 9.8 { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}\approx 3.765845247$$

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}\approx 1.254562917$$

使用二次方程式公式的步驟

將 0.5 乘上 9.8 得到 4.9。

$$23.15=24.6x-4.9x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$24.6x-4.9x^{2}=23.15$$

從兩邊減去 23.15。

$$24.6x-4.9x^{2}-23.15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4.9x^{2}+24.6x-23.15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4.9 代入 a，將 24.6 代入 b，以及將 -23.15 代入 c。

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{24.6^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

24.6 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16-4\left(-4.9\right)\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 乘上 -4.9。

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16+19.6\left(-23.15\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 乘上 -23.15 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{605.16-453.74}}{2\left(-4.9\right)}$$

將 605.16 與 -453.74 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-24.6±\sqrt{151.42}}{2\left(-4.9\right)}$$

取 151.42 的平方根。

$$x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 乘上 -4.9。

$$x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8}。 將 -24.6 加到 \frac{\sqrt{15142}}{10}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15142}}{10}-\frac{123}{5}}{-9.8}$$

-\frac{123}{5}+\frac{\sqrt{15142}}{10} 除以 -9.8 的算法是將 -\frac{123}{5}+\frac{\sqrt{15142}}{10} 乘以 -9.8 的倒數。

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-24.6±\frac{\sqrt{15142}}{10}}{-9.8}。 從 -24.6 減去 \frac{\sqrt{15142}}{10}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15142}}{10}-\frac{123}{5}}{-9.8}$$

-\frac{123}{5}-\frac{\sqrt{15142}}{10} 除以 -9.8 的算法是將 -\frac{123}{5}-\frac{\sqrt{15142}}{10} 乘以 -9.8 的倒數。

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49} x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$

配方法的步驟

將 0.5 乘上 9.8 得到 4.9。

$$23.15=24.6x-4.9x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$24.6x-4.9x^{2}=23.15$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4.9x^{2}+24.6x=23.15$$

對方程式的兩邊同時除以 -4.9，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-4.9x^{2}+24.6x}{-4.9}=\frac{23.15}{-4.9}$$

除以 -4.9 可以取消乘以 -4.9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{24.6}{-4.9}x=\frac{23.15}{-4.9}$$

24.6 除以 -4.9 的算法是將 24.6 乘以 -4.9 的倒數。

$$x^{2}-\frac{246}{49}x=\frac{23.15}{-4.9}$$

23.15 除以 -4.9 的算法是將 23.15 乘以 -4.9 的倒數。

$$x^{2}-\frac{246}{49}x=-\frac{463}{98}$$

將 -\frac{246}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{123}{49}。接著，將 -\frac{123}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\left(-\frac{123}{49}\right)^{2}=-\frac{463}{98}+\left(-\frac{123}{49}\right)^{2}$$

-\frac{123}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}=-\frac{463}{98}+\frac{15129}{2401}$$

將 -\frac{463}{98} 與 \frac{15129}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}=\frac{7571}{4802}$$

因數分解 x^{2}-\frac{246}{49}x+\frac{15129}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{123}{49}\right)^{2}=\frac{7571}{4802}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{123}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7571}{4802}}$$

化簡。

$$x-\frac{123}{49}=\frac{\sqrt{15142}}{98} x-\frac{123}{49}=-\frac{\sqrt{15142}}{98}$$

將 \frac{123}{49} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49} x=-\frac{\sqrt{15142}}{98}+\frac{123}{49}$$