解決23^2x+1=54 |Microsoft數學求解器

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

解 x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$23^{2x+1}=54$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

將兩邊同時除以 \log(23)。

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

從方程式兩邊減去 1。

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$