解決23=40e^-0.2h |Microsoft數學求解器

$$23 = 40 e ^ { - 0.2 h }$$

解 h

$$h=\ln(\frac{102400000}{6436343})\approx 2.766926191$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 40。

$$\frac{23}{40}=e^{-0.2h}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{-0.2h}=\frac{23}{40}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{-0.2h})=\log(\frac{23}{40})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$-0.2h\log(e)=\log(\frac{23}{40})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$-0.2h=\frac{\log(\frac{23}{40})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-0.2h=\log_{e}\left(\frac{23}{40}\right)$$

將兩邊同時乘上 -5。

$$h=\frac{\ln(\frac{23}{40})}{-0.2}$$