解決2205=2000*(1+0.05)^x |Microsoft數學求解器

$$2205 = 2000 \cdot ( 1 + 0.05 ) ^ { x }$$

解 x

$$x=2$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 2000。

$$\frac{2205}{2000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{2205}{2000} 約分至最低項。

$$\frac{441}{400}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

將 1 與 0.05 相加可以得到 1.05。

$$\frac{441}{400}=1.05^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1.05^{x}=\frac{441}{400}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{441}{400})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1.05)=\log(\frac{441}{400})$$

將兩邊同時除以 \log(1.05)。

$$x=\frac{\log(\frac{441}{400})}{\log(1.05)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{441}{400}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$