解決22p^2+51p-10 |Microsoft數學求解器

$$22 p ^ { 2 } + 51 p - 10$$

因式分解

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 22p^{2}+ap+bp-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=51 ab=22\left(-10\right)=-220$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -220 的所有此類整數組合。

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

計算每個組合的總和。

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

該解的總和為 51。

$$a=-4 b=55$$

將 22p^{2}+51p-10 重寫為 \left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right)。

$$\left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right)$$

在第一個組因式分解是 2p，且第二個組是 5。

$$2p\left(11p-2\right)+5\left(11p-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 11p-2。

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$22p^{2}+51p-10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

對 51 平方。

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

-4 乘上 22。

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-88\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

-88 乘上 -10。

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\times 22}$$

將 2601 加到 880。

$$p=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\times 22}$$

取 3481 的平方根。

$$p=\frac{-51±59}{2\times 22}$$

2 乘上 22。

$$p=\frac{-51±59}{44}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{-51±59}{44}。 將 -51 加到 59。

$$p=\frac{8}{44}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{44} 約分至最低項。

$$p=\frac{2}{11}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{-51±59}{44}。 從 -51 減去 59。

$$p=-\frac{110}{44}$$

透過找出與消去 22，對分式 \frac{-110}{44} 約分至最低項。

$$p=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{11} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

從 p 減去 \frac{2}{11} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 p 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\times \frac{2p+5}{2}$$

\frac{11p-2}{11} 乘上 \frac{2p+5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{11\times 2}$$

11 乘上 2。

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{22}$$

在 22 和 22 中同時消去最大公因數 22。

$$22p^{2}+51p-10=\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

評估

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$