解決219x^2-12x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$219x^{2}-12x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 219 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-4 乘上 219。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

-876 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

將 144 加到 -3504。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

取 -3360 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

2 乘上 219。

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}。 將 12 加到 4i\sqrt{210}。

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210} 除以 438。

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}。 從 12 減去 4i\sqrt{210}。

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210} 除以 438。

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$219x^{2}-12x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$219x^{2}-12x=-4$$

將兩邊同時除以 219。

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

除以 219 可以取消乘以 219 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-12}{219} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

將 -\frac{4}{73} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{73}。接著，將 -\frac{2}{73} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

-\frac{2}{73} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

將 -\frac{4}{219} 與 \frac{4}{5329} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

將 \frac{2}{73} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$