解決216=3k(k+1) |Microsoft數學求解器

$$216 = 3 k ( k + 1 )$$

解 k

$$k=8$$

$$k=-9$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3k 乘上 k+1 時使用乘法分配律。

$$216=3k^{2}+3k$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3k^{2}+3k=216$$

從兩邊減去 216。

$$3k^{2}+3k-216=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -216 代入 c。

$$k=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-216\right)}}{2\times 3}$$

對 3 平方。

$$k=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-216\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$k=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-216\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -216。

$$k=\frac{-3±\sqrt{9+2592}}{2\times 3}$$

將 9 加到 2592。

$$k=\frac{-3±\sqrt{2601}}{2\times 3}$$

取 2601 的平方根。

$$k=\frac{-3±51}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$k=\frac{-3±51}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{-3±51}{6}。 將 -3 加到 51。

$$k=\frac{48}{6}$$

48 除以 6。

$$k=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{-3±51}{6}。 從 -3 減去 51。

$$k=-\frac{54}{6}$$

-54 除以 6。

$$k=-9$$

現已成功解出方程式。

$$k=8 k=-9$$

配方法的步驟

計算 3k 乘上 k+1 時使用乘法分配律。

$$216=3k^{2}+3k$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3k^{2}+3k=216$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3k^{2}+3k}{3}=\frac{216}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$k^{2}+\frac{3}{3}k=\frac{216}{3}$$

3 除以 3。

$$k^{2}+k=\frac{216}{3}$$

216 除以 3。

$$k^{2}+k=72$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

將 72 加到 \frac{1}{4}。

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

因數分解 k^{2}+k+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

化簡。

$$k+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$k=8 k=-9$$