解決21x^2-6x=13 |Microsoft數學求解器

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$21x^{2}-6x=13$$

從方程式兩邊減去 13。

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

從 13 減去本身會剩下 0。

$$21x^{2}-6x-13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 21 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -13 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4 乘上 21。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84 乘上 -13。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

將 36 加到 1092。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

取 1128 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2 乘上 21。

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}。 將 6 加到 2\sqrt{282}。

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} 除以 42。

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}。 從 6 減去 2\sqrt{282}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} 除以 42。

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$21x^{2}-6x=13$$

將兩邊同時除以 21。

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

除以 21 可以取消乘以 21 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-6}{21} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

將 -\frac{2}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{7}。接著，將 -\frac{1}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

將 \frac{13}{21} 與 \frac{1}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

將 \frac{1}{7} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$