解決21x^2+11x-2 |Microsoft數學求解器

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

因式分解

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 21x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -42 的所有此類整數組合。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

該解的總和為 11。

$$a=-3 b=14$$

將 21x^{2}+11x-2 重寫為 \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)。

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7x-1。

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$21x^{2}+11x-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4 乘上 21。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84 乘上 -2。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

將 121 加到 168。

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2 乘上 21。

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±17}{42}。 將 -11 加到 17。

$$x=\frac{6}{42}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{42} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±17}{42}。 從 -11 減去 17。

$$x=-\frac{28}{42}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{-28}{42} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{7} 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{3} 代入 x_{2}。

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

\frac{7x-1}{7} 乘上 \frac{3x+2}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7 乘上 3。

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

在 21 和 21 中同時消去最大公因數 21。

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

評估

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$