解決21m^2+21m-42 |Microsoft數學求解器

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

因式分解

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

解題步驟

因式分解 21。

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

請考慮 m^{2}+m-2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 m^{2}+am+bm-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=2$$

將 m^{2}+m-2 重寫為 \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)。

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

在第一個組因式分解是 m，且第二個組是 2。

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-1。

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$21m^{2}+21m-42=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

對 21 平方。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 乘上 21。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 乘上 -42。

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

將 441 加到 3528。

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

取 3969 的平方根。

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

2 乘上 21。

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-21±63}{42}。 將 -21 加到 63。

$$m=\frac{42}{42}$$

42 除以 42。

$$m=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-21±63}{42}。 從 -21 減去 63。

$$m=-\frac{84}{42}$$

-84 除以 42。

$$m=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

評估

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$