解決21left(x-2right)^2-(x-2)=2 |Microsoft數學求解器

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

解 x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

計算 21 乘上 x^{2}-4x+4 時使用乘法分配律。

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

若要尋找 x-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

合併 -84x 和 -x 以取得 -85x。

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

將 84 與 2 相加可以得到 86。

$$21x^{2}-85x+86=2$$

從兩邊減去 2。

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

從 86 減去 2 會得到 84。

$$21x^{2}-85x+84=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 21 代入 a，將 -85 代入 b，以及將 84 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

對 -85 平方。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 乘上 21。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 乘上 84。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

將 7225 加到 -7056。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 的相反數是 85。

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 乘上 21。

$$x=\frac{85±13}{42}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{85±13}{42}。 將 85 加到 13。

$$x=\frac{98}{42}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{98}{42} 約分至最低項。

$$x=\frac{7}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{85±13}{42}。 從 85 減去 13。

$$x=\frac{72}{42}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{72}{42} 約分至最低項。

$$x=\frac{12}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

計算 21 乘上 x^{2}-4x+4 時使用乘法分配律。

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

若要尋找 x-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

合併 -84x 和 -x 以取得 -85x。

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

將 84 與 2 相加可以得到 86。

$$21x^{2}-85x+86=2$$

從兩邊減去 86。

$$21x^{2}-85x=2-86$$

從 2 減去 86 會得到 -84。

$$21x^{2}-85x=-84$$

將兩邊同時除以 21。

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

除以 21 可以取消乘以 21 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 除以 21。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

將 -\frac{85}{21} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{85}{42}。接著，將 -\frac{85}{42} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

-\frac{85}{42} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

將 -4 加到 \frac{7225}{1764}。

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

因數分解 x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

化簡。

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

將 \frac{85}{42} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$