解決21=3+35x-16x^2 |Microsoft數學求解器

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3+35x-16x^{2}=21$$

從兩邊減去 21。

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

從 3 減去 21 會得到 -18。

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -16 代入 a，將 35 代入 b，以及將 -18 代入 c。

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

對 35 平方。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 -18。

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

將 1225 加到 -1152。

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}。 將 -35 加到 \sqrt{73}。

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} 除以 -32。

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}。 從 -35 減去 \sqrt{73}。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} 除以 -32。

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3+35x-16x^{2}=21$$

從兩邊減去 3。

$$35x-16x^{2}=21-3$$

從 21 減去 3 會得到 18。

$$35x-16x^{2}=18$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-16x^{2}+35x=18$$

將兩邊同時除以 -16。

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

除以 -16 可以取消乘以 -16 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 除以 -16。

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{18}{-16} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

將 -\frac{35}{16} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{35}{32}。接著，將 -\frac{35}{32} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

-\frac{35}{32} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

將 -\frac{9}{8} 與 \frac{1225}{1024} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

因數分解 x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

化簡。

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

將 \frac{35}{32} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$