解決20000=7000{(e)^20x} |Microsoft數學求解器

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

解 x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0.052491106$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 7000。

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

透過找出與消去 1000，對分式 \frac{20000}{7000} 約分至最低項。

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

將兩邊同時除以 20。

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$