解決2000(1-x)*(6.5-7.5x)*13%*3=936 |Microsoft數學求解器

$$2000(1-x) \times (6.5-7.5x) \times 13 \% \times 3=936$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 14}{15} \approx 1.338850835$$

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}\approx 0.527815831$$

使用二次方程式公式的步驟

將 2000 乘上 \frac{13}{100} 得到 260。

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

將 260 乘上 3 得到 780。

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

計算 780 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

計算 780-780x 乘上 6.5-7.5x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

從兩邊減去 936。

$$5070-10920x+5850x^{2}-936=0$$

從 5070 減去 936 會得到 4134。

$$4134-10920x+5850x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5850x^{2}-10920x+4134=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5850 代入 a，將 -10920 代入 b，以及將 4134 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{\left(-10920\right)^{2}-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

對 -10920 平方。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

-4 乘上 5850。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-23400\times 4134}}{2\times 5850}$$

-23400 乘上 4134。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-96735600}}{2\times 5850}$$

將 119246400 加到 -96735600。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{22510800}}{2\times 5850}$$

取 22510800 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

-10920 的相反數是 10920。

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

2 乘上 5850。

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}。 將 10920 加到 780\sqrt{37}。

$$x=\frac{780\sqrt{37}+10920}{11700}$$

10920+780\sqrt{37} 除以 11700。

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}。 從 10920 減去 780\sqrt{37}。

$$x=\frac{10920-780\sqrt{37}}{11700}$$

10920-780\sqrt{37} 除以 11700。

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

配方法的步驟

將 2000 乘上 \frac{13}{100} 得到 260。

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

將 260 乘上 3 得到 780。

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

計算 780 乘上 1-x 時使用乘法分配律。

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

計算 780-780x 乘上 6.5-7.5x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

從兩邊減去 5070。

$$-10920x+5850x^{2}=936-5070$$

從 936 減去 5070 會得到 -4134。

$$-10920x+5850x^{2}=-4134$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5850x^{2}-10920x=-4134$$

將兩邊同時除以 5850。

$$\frac{5850x^{2}-10920x}{5850}=-\frac{4134}{5850}$$

除以 5850 可以取消乘以 5850 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{10920}{5850}\right)x=-\frac{4134}{5850}$$

透過找出與消去 390，對分式 \frac{-10920}{5850} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4134}{5850}$$

透過找出與消去 78，對分式 \frac{-4134}{5850} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{53}{75}$$

將 -\frac{28}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{14}{15}。接著，將 -\frac{14}{15} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{53}{75}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

-\frac{14}{15} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{53}{75}+\frac{196}{225}$$

將 -\frac{53}{75} 與 \frac{196}{225} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{37}{225}$$

因數分解 x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{37}{225}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{225}}$$

化簡。

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{37}}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{37}}{15}$$

將 \frac{14}{15} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$