解決200x^2-20x-1=0 |Microsoft數學求解器

$$200 x ^ { 2 } - 20 x - 1 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20}\approx 0.13660254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}\approx -0.03660254$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$200x^{2}-20x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 200 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 200\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 200\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

-4 乘上 200。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

-800 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+800}}{2\times 200}$$

將 400 加到 800。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1200}}{2\times 200}$$

取 1200 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{3}}{2\times 200}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20±20\sqrt{3}}{2\times 200}$$

2 乘上 200。

$$x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400}。 將 20 加到 20\sqrt{3}。

$$x=\frac{20\sqrt{3}+20}{400}$$

20+20\sqrt{3} 除以 400。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400}。 從 20 減去 20\sqrt{3}。

$$x=\frac{20-20\sqrt{3}}{400}$$

20-20\sqrt{3} 除以 400。

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$200x^{2}-20x-1=0$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$200x^{2}-20x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

從 -1 減去本身會剩下 0。

$$200x^{2}-20x=-\left(-1\right)$$

從 0 減去 -1。

$$200x^{2}-20x=1$$

將兩邊同時除以 200。

$$\frac{200x^{2}-20x}{200}=\frac{1}{200}$$

除以 200 可以取消乘以 200 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{200}\right)x=\frac{1}{200}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{-20}{200} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{200}$$

將 -\frac{1}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{20}。接著，將 -\frac{1}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{200}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

-\frac{1}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{200}+\frac{1}{400}$$

將 \frac{1}{200} 與 \frac{1}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{400}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{400}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{3}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{3}}{20}$$

將 \frac{1}{20} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$